Definícia

Nech A je konečná množina, ktorá obsahuje n prvkov. Každú bijekciu p:A→A nazývame permutáciou.
Množinu všetkých permutácii z množiny A do A budeme označovať P_A. Píšeme P_A={p, p:A→A}.

Poznámka

Permutácia na množine A je teda jednoznačné zobrazenie p:A→A, ktoré každému prvku i∈A priradí jednoznačne určený prvok p(i)∈A.

1.1 Počet permutácií z n rȏznych prvkov

Nech je daná množina A, ktorá obsahuje n prvkov. Označme si tieto prvky od 1 po n. K prvku číslo 1 mȏžeme priradiť jeden z n prvkov množiny A. Potom ich však zostane už len (n-1). K prvku číslo 2 jeden z (n-1) prvkov množiny A atď. K prvku č.(n-1) máme na výber iba 2 prvky, lebo (n-2) prvkov sme už vyčerpali. A konečne k prvku číslo n priradíme práve posledný prvok, ktorý zostal. Teraz použitím kombinatorického pravidla súčinu dostÿvame:

Počet permutácií n prvkovej množiny budeme zapisovať P_n, takže P_n=n!

Príklad 1

Nech je daná množina M={a, b, c, d}. Prvky a, b, c, d vieme usporiadať práve 4!=24 spȏsobmi a píšeme P₄=24.

1.2 Počet permutácií z n prvkov, pričom niektoré sú rovnaké

Nech je daná množina A, ktorá obsahuje n prvkov a nech je k druhov týchto prvkov (a₁, a₂,...... ,a_k). Nech n₁ je počet prvkov prvého druhu a₁. Nech n₂ je počet prvkov druhého druhu a₂. Až n_k nech je počet prvkov k-tého druhu a_k, pričom n₁+n₂+...+n_k=n. Označíme P_n` počet permutácií n prvkov, pričom niektoré sú rovnaké. Keďže sú rovnaké, tak počet P<sub>n</sub>` nebude obsahovať všetky možné usporiadania n_i prvkov i-tého druhu (a_i), pre i=1, 2,..., k. Tento počet vieme určiť. Keby sme oindexovali prvky každého druhu, tak počet permutácií n₁ prvkovej množiny je n₁! Atď. až počet permutácií n_k prvkovej množiny je n_k! Použitím kombinatorického pravidla súčinu dostávame

n₁!.n₂!...n_k!=